Question

【题目】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF足够长，墙DE长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，点C在墙DF上，点A在墙DE上，（篱笆只围AB，BC两边）．

（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m2？
（2）能够围成面积为101m2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设BC=x米（（0＜x≤12），则AB=20﹣x米，

依题意得：x（20﹣x）=75，即x2﹣20x+75=0，

解得x1=5，x2=15（不合题意，舍去），

答：当BC=5米，AB=15米时，矩形的面积为75米2；

（2）

解：不能围成面积为101m2的矩形花园，

因为：同（1）得，设BC=x米，得方程x（20﹣x）=101，即x2﹣20x+101=0△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×1×101=﹣4＜0，

∴原方程无实根，

答：不能围成面积为101m2的矩形花园．

【解析】（1）设BC=x米（（0＜x≤12），则AB=（20﹣x）米，利用矩形的面积公式列出方程并解答；（2）解题思路同（1），列出方程，利用根的判别式的符号来判定方程的根的情况，即能否围成面积为101m2的矩形花园．
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．