Question

如图，在等边△ABC中，D点在BC上，且∠CAD=15°，则

BD

DC

=

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：作DE⊥AB于E，设BE=x，先求出BD=2BE=2x，再求出DE=

(2x)2-x2

=

3

x，AE=DE=

3

x，得出BC=AB=AE+BE=（

3

+1）x，求出DC=（

3

-1）x，即可求出

BD

DC

=

2x

( 3 -1)x

=

3

+1．

解答：解：作DE⊥AB于E，如图所示：
设BE=x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=BC，
∴∠BDE=30°，
∴BD=2BE=2x，
∴DE=

(2x)2-x2

=

3

x，
∵∠CAD=15°，
∴∠BAD=45°，
∴∠ADE=90°-45°=45°，
∴AE=DE=

3

x，
∴BC=AB=AE+BE=（

3

+1）x，
∴DC=BC-BD=（

3

-1）x，
∴

BD

DC

=

2x

( 3 -1)x

=

2

3 -1

=

3

+1；
故答案为：

3

+1．

点评：本题考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质以及勾股定理，辅助线作图是解决问题的关键，培养学生综合运用知识解决问题的能力．