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    14．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=2AB，E是OA的中点．求证：BE⊥AC．

    分析 由平行四边形的性质得出BD=2OB，再证明OB=AB，由E为OA的中点，根据三线合一性质即可证出BE⊥AC．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴BD=2OB，
    ∵BD=2AB，
    ∴OB=AB，
    又∵E为OA的中点，
    ∴BE⊥AC．

    点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形三线合一性质；熟练掌握平行四边形的性质，运用等腰三角形三线合一性质是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    A．家B．生C．县D．城

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    5．有理数a、b在数轴上对应的点分别为A、B（如图所示），则有理数a、b、-a的大小关系为（　　）
    A．-a＜a＜bB．b＜-a＜aC．a＜-a＜bD．a＜b＜-a

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    2．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：$\sqrt{3}$（即AB：BC=1：$\sqrt{3}$），且B、C、E三点在同一条直线上．
    （1）求斜坡AC的长；
    （2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

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    9．若a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值是42．

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    19．已知：2x2+4y2+4xy=2x-1，求$\frac{xy}{x+y}$．

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    6．如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=4，点B的坐标为（-1，0），点C在y轴的正半轴，线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C
    （Ⅰ）求y关于x的函数解析式；
    （Ⅱ）设对称轴与抛物线交于点E，与AC交于点D，在对称釉上，是否存在点P，使以点P，C，D点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
    （Ⅲ）若在对称轴上有两个动点P和Q（点P在点Q的上方），且PQ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，请求出使四边形BCFE最小的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．有六张正面分别标有数字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程$\frac{1-mx}{1-x}-1=\frac{{{m^2}-1}}{x-1}$有正整数解的概率为$\frac{1}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．阅读下面材料：
    小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=4$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，求AD的长．
    小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
    请回答：AD的长为6．
    参考小红思考问题的方法，解决问题：
    如图3，在四边形ABCD中，tanA=$\frac{1}{2}$，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的长．

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