Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0， d）、C（－3，2）.

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿轴的正方向平移a个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时直线B′C′的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线交y轴于点G，作⊥轴于． 是线段上的一点，若△和△面积相等，求点坐标．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）， ；（3）

【解析】试题分析：（1）作CN⊥x轴于点N，证明Rt△CNA和Rt△AOB，据此即可求出AN=OB=1，进而得解；

（2）分别用含有a的代数式表示出点B′，C′的坐标，并用待定系数法求反比例函数解析式，即可得解；

（3）设出点P的坐标，根据面积相等得到方程，据此即可得解．

试题解析：解：（1）作CN⊥x轴于点N．

在Rt△CNA和Rt△AOB中，∵NC=OA，AC=AB，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL），则BO=AN=3﹣2=1，∴d=1；

（2）设反比例函数为，点C′和B′在该比例函数图象上，设C′（a，2），则B′（a+3，1），把点C′和B′的坐标分别代入，得k=2a；k=a+3，∴2a=a+3，a=3，则k=6，反比例函数解析式为．得点C′（3，2）；B′（6，1）；

设直线C′B′的解析式为y=ax+b，把C′、B′两点坐标代入得： ，解得： ；

∴直线C′B′的解析式为：y=；

（3）连结BB′．∵B（0，1），B′（6，1），∴BB′∥x轴，设P（m， ），作PQ⊥C′M，PH⊥BB′，∴S△PC’M=×PQ×C′M=×（m﹣3）×2=m﹣3

S△PBB’=×PH×BB′=×（）×6=﹣m+6

∴m﹣3=﹣m+6

∴m=

∴P（， ）．