Question

如图，直线l上有三个正方形A，B，C，且正方形A和C的一边在直线l上，正方形B的一个顶点在直线l上，有两个顶点分别与A和C的一个顶点重合，若A和C的面积分别为7和15，则B的面积为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质得出∠EFG=∠EGH=∠HMG=90°，EG=GH，求出∠FEG=∠HGM，证△EFG≌△GMH，推出FG=MH，GM=EF，求出EF²=7，HM²=15，求出B的面积为EG=EF²+FG²=EF²+HM²，代入求出即可．

解答：解：
根据正方形的性质得出∠EFG=∠EGH=∠HMG=90°，EG=GH，
∵∠FEG+∠EGF=90°，∠EGF+∠HGM=90°，
∴∠FEG=∠HGM，
在△EFG和△GMH中，

∠EFG=∠HMG ∠FEG=∠MGH EG=GH

，
∴△EFG≌△GMH（AAS），
∴FG=MH，GM=EF，
∵A和C的面积分别为7和15，
∴EF²=7，HM²=15，
∴B的面积为EG=EF²+FG²=EF²+HM²=7+15=22，
故答案为：22．

点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出FG=MH，题目比较典型，难度适中．