Question

将两个三角尺如图甲摆放，问：
（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
     ②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？
（2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图乙的位置，∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据直角三角板可得：∠AOB=∠COD=90°，再根据等式的性质两边同时加上∠BOD可得∠AOD=∠COB；根据周角为360°，可得∠AOC和∠BOD互补；
（2）根据直角三角板可得：∠AOB=∠COD=90°，再根据等式的性质两边同时减去∠BOD可得∠AOD=∠COB；根据角的和差关系可得∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB进而可得∠BOD+∠AOC=180°．

解答：解：（1）①∠AOD和∠BOC相等，②∠AOC和∠BOD互补；
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD，
∴∠AOD=∠COB；
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°，
∴∠AOC和∠BOD互补；

（2）成立；
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，
∴∠AOD=∠COB；
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+∠BOD+∠COB=90°+∠DOC=90°+90°=180°．

点评：此题主要考查了余角和补角，关键是正确分清图中角之间的和差关系．