Question

城区某环城河道进行整理，如图，在C段和D段河岸需要土方数分别为1025方和1390方，现离河道不远有两建筑工地A和B分别需运走土方数是781方和1584方，利用这些土先填满河岸C段，余下的土填入河岸D段．已知每方土运费：从A处运到C和D段分别是1元和3元；从B处运到C段D和段，分别是0.6元和2.4元．问怎样安排运土，才能使总费用最少，并求出总运费的值．

Answer 1

解：如图所示，设从A运到C是x方，总运费为y元，
则从A运到D是（781-x）方，从B运到C是（1025-x）方，从B运到D是（559+x）方，
故，y=x+3（781-x）+0.6（1025-x）+2.4（559+x）=-0.2x+4299.6（0≤x≤781），
可看出x越大，y越小，从A运到C、D土方数分别是781、0方；
从B运到C、D土方数分别是244、1340方，运费最少为4143.4元．
分析：如图所示，设从A运到C是x方，总运费为y元，则从A运到D是（781-x）方，从B运到C是（1025-x）方，从B运到D是（559+x）方，可根据题意列函数式，根据自变量的范围求最值．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．