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    【题目】如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
    （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
    （2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

    【答案】
    （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥BC，且AD=BC，

    ∴AF∥EC，

    ∵BE=DF，

    ∴AF=EC，

    ∴四边形AECF是平行四边形


    （2）解：∵四边形AECF是菱形，

    ∴AE=EC，

    ∴∠1=∠2，

    ∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，

    ∴∠3=∠4，

    ∴AE=BE，

    ∴BE=AE=CE= BC=5


    【解析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．

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