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    如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是______________

     

     

    10．

    【解析】

    试题分析：由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．

    试题解析：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．

    ∵四边形ABCD是正方形，

    ∴B、D关于AC对称，

    ∴PB=PD，

    ∴PB+PE=PD+PE=DE．

    ∵BE=2，AE=3BE，

    ∴AE=6，AB=8，

    ∴DE=.

    故PB+PE的最小值是10．

    考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质．

     

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    （2）设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；

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