Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E、F．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）设AE＝x,用含x的代数式表示四边形MEFN的面积．

（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方

形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）分别过D、C两点作DG⊥AB于点G，

CH⊥AB于点H．易证四边形DGHC为矩形，

∴GH＝DC＝1．又可证△AGD≌△BHC．

∴ AG＝BH＝3．  在Rt△AGD中，

AG＝3，AD＝5，∴ DG＝4．

∴．       

（2）易证四边形MEFN为矩形, △MEA≌△NFB, △MEA∽△DGA

∴ AE＝BF． 设AE＝x，则EF＝7－2x．∴．  ME＝．

∴ ．                      

（3）能．四边形MEFN为正方形，则ME＝EF． 由（2）知，AE＝x，

EF＝7－2x，ME＝．

∴ 7－2x．解得．∴ EF＝＜4．

∴．