Question

如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM．
（1）求证：△BCF≌△CDM．
（2）求∠BPM的度数．

Answer 1

考点：正多边形和圆,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由五边形ABCDE是正五边形，即可得BC=CD，∠BCF=∠CDM，然后利用SAS即可证得：△BCF≌△CDM．
（2）由五边形ABCDE是正五边形，即可求得∠BCF的度数，又由三角形内角和定理，求得∠CBF+∠CFB的度数，然后由△BCF≌△CDM，即可得∠MCD=∠CBF，即可求得答案．

解答：（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC=CD，∠BCF=∠CDM，
在△BCF和△CDM中，

BC=CD ∠BCF=∠CDM CF=DM

，
∴△BCF≌△CDM（SAS）；

（2）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCF=

180°×(5-2)

5

=108°，
∴∠CBF+∠CFB=180°-∠BCF=72°，
∵△BCF≌△CDM，
∴∠MCD=∠CBF，
∴∠MCD+∠CBF=72°，
∴∠BPM=∠CPF=180°-（∠MCD+∠CBF）=108°．

点评：此题考查了正五边形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．