Question

18．如图，把两张大小和形状相同的长方形纸片沿对角线剪开，得到四个大小和形状相同的直角三角形，两直角边分别是a，b，斜边长为c（c＞a＞b），把这四个直角三角形围成如图的大小两个正方形．

（1）图中的小正方形面积=（a-b）²；
（2）图中的大正方形的面积是c²或a²+b²；
（3）若a=2，b=1，试求大正方形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的面积公式即可得到结论；
（2）根据正方形的面积公式即可得到结论；
（3）根据勾股定理求得正方形的边长，然后由正方形的面积公式即可得到结果．

解答 解：（1）图中的小正方形面积=（a-b）²；
故答案为：（a-b）²；

（2）图中的大正方形的面积=c²，或图中的大正方形的面积=4×$\frac{1}{2}×$ab+（a-b）²=a²+b²；
故答案为：c²或a²+b²；

（3）∵c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴大正方形的面积=（$\sqrt{5}$）²=5．

点评 本题考查了勾股定理的证明，三角形面积的求法，正方形的面积，正确的识图是解题的关键．