△ABC是一张等腰直角三角形纸板.∠C= 90°.AC=BC=2.(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形.有甲.乙两种剪法.比较甲.乙两种剪法.哪种剪法所得的正方形面积更大? 请说明理由. (2)图1中甲种剪法称为第1次剪取.记所得的正方形面积为S1,按照甲种剪法.在余下的△ADE和△BDF中.分别剪取正方形.得到两个相同的正方形.称为第2次剪取.并记� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C= 90°，AC=BC=2。
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S₁；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S₂（如图2）则S₂ =（）；再在余下的四个三角形中.用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形.称为第3 次剪取，并记这四个正方形的面积和为S₃；继续操作下去···则第10次剪取时，S₁₀=（）。
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和。

解：（1）如图甲，由题意得：AE=DE=EC，
即EC= 1，S_{正方形CFDE} =1
如图乙，设MN=x，
则由题意得：AM=MQ=PN= NB=MN=x，

∴甲种剪法所得的正方形的面积更大。
（2）

（3）探索规律可知：

剩余三角形的面积和为：2-（S₁ + S₂+…+S_l0）

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如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm．
问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是

cm²．
问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是

cm²．

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科目：初中数学 来源： 题型：

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s₁（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s₂（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s₁₀=

；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是

22011

．

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△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，图1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为S₁；按照这种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S₂（如图2），继续操作下去，则第n次剪取时，S_n=（　　）

A．

B．

2n-1

C．

D．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是

800

cm²．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．
（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．
（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为S₁，则S₁=

；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为S₂，则S₂=

；在余下的4个三角形中再按照小林设计的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为S₃；按照同样的方法继续操作下去…，第n次裁剪得到

2^n-1

个新的正方形，它们的面积的和S_n=

2n+1

．

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