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精英家教网如图,△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.
问题1:将斜边上的高CD五等分,然后裁出4张宽度相等的长方形纸条.则这4张纸条的面积和是
 
cm2
问题2:若将斜边上的高CD n等分,然后裁出(n-1)张宽度相等的长方形纸条.则这(n-1)张纸条的面积和是
 
cm2
分析:利用相似三角形的性质求出每个纸条的长,将其相加,易得纸片的宽度,从而计算出问题1的结果;利用这个方法,即可推出(n-1)张纸条的面积和.
解答:精英家教网解:问题1:∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=40cm,如下图所示:
∴AB=40
2

1
2
AC•BC
=
1
2
AB•CD

∴40×40=40
2
•CD,
∴CD=20
2
cm,
于是纸条的宽度为:
20
2
5
=4
2
cm,
EF
AB
=
1
5

又∵AB=40
2

∴EF=8
2

同理,GH=16
2

IJ=24
2

KL=32
2

∴4张纸条的面积为:(8
2
+16
2
+24
2
+32
2
)×4
2
=640cm2
问题2:由(1)中规律,(n-1)张纸条的面积和为:
40×40÷2-
40
n
×
40
n
×n÷2
=(800-
800
n
)cm2
故答案为:640,(800-
800
n
).
点评:此题考查了相似三角形的应用,不仅要计算出纸条的长度,还要总结出规律,要仔细观察图形,寻找隐含条件.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,△ABC是一张直角三角形彩色纸,AC=30cm,BC=40cm.
问题1:将斜边上的高CD五等分,然后裁出4张宽度相等的长方形纸条.则这4张纸条的面积和是
 
cm2
问题2:若将斜边上的高CD n等分,然后裁出(n-1)张宽度相等的长方形纸条.则这(n-1)张纸条的面积和是
 
cm2

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片剪下精英家教网一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上.AD与HG的交点为M.
(1)求证:
AM
AD
=
HG
BC

(2)求这个矩形EFGH的周长.

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(2013•江阴市一模)如图,△ABC是一张直角三角形彩色纸,AC=30cm,BC=40cm.若将斜边上的高CD n等分,然后裁出(n-1)张宽度相等的长方形纸条.则这(n-1)张纸条的面积和是
600(n-1)
n
600(n-1)
n
cm2

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年河南省南阳市九年级下学期第一次月考数学卷 题型:解答题

如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30c

从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,

顶点G、H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.

1.(1)求证:=

2.(2)求这个矩形EFGH的周长.

 

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