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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下精英家教网一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
    （1）求证：
    AM
    AD
    =
    HG
    BC
    ；
    （2）求这个矩形EFGH的周长．
    分析：（1）根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，即可证出；
    （2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．
    解答：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，
    ∴EF∥GH，
    ∴∠AHG=∠ABC，
    又∵∠HAG=∠BAC，
    ∴△AHG∽△ABC，
    ∴
    AM
    AD
    =
    HG
    BC
    ；

    （2）解：由（1）
    AM
    AD
    =
    HG
    BC
    得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，
    ∵AD=30cm，
    ∴AM=30-x，
    ∵HG=2HE，
    ∴HG=2x，
    可得
    30-x
    30
    =
    2x
    40
    ，
    解得，x=12，
    2x=24
    所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．
    答：矩形EFGH的周长为72cm．
    点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．
    问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是
     
    cm2．
    问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是
     
    cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm．
    问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是
     
    cm2．
    问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是
     
    cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是
    600(n-1)
    n
    600(n-1)
    n
    cm2．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年河南省南阳市九年级下学期第一次月考数学卷 题型：解答题

    如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30c

    从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，

    顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．

    1.（1）求证：=

    2.（2）求这个矩形EFGH的周长．

     

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