Question

【题目】如图，直线l经过平面直角坐标系的原点O，且与x轴正方向的夹角是30°，点A的坐标是（0，1），点B在直线l上，且AB∥x轴，则点B的坐标是 ， 现将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线l上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线l上，顺次旋转下去…，则点A6的横坐标是 ．

Answer 1

【答案】（ ，1）； + ．
【解析】解：∵点A的坐标是（0，1），∠ABO=30°，AB∥x轴，

∴AB= ，AO=1，

∴点B的坐标为（ ，1），

由题可得，A1的横坐标为 + ，

A2的横坐标为 + ，

A3 3+ ，

A4的横坐标为3+3 ，

A5的横坐标为 +4 ，

A6的横坐标为 + ，

所以答案是：（ ，1）， + ．

【考点精析】本题主要考查了锐角三角函数的定义的相关知识点，需要掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数才能正确解答此题．