Question

【题目】如图1，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC边上的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，连接PE，PD，PC，DE，其中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）

A.线段PE
B.线段PD
C.线段PC
D.线段DE

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设等边三角形边长为1，则0≤x≤1，

如图1，分别过点E、C、D作AB的垂线，垂足分别为F、G、H，

根据等边三角形的性质可知，

当x= 时，线段PE有最小值；

当x= 时，线段PC有最小值；

当x= 时，线段PD有最小值；

∵点E、D分别是AC，BC边的中点

∴线段DE的长为定值 ．

根据图2可知，当x= 时，函数有最小值，故这条线段为PE．

所以答案是：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的图象的相关知识，掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．