Question

【题目】在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A，B，C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

绿 化 树 品 种	A	B	C
每辆货车运载量（株）	40	48	32
每株树苗的价格（元）	20	50	30

（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知：装运C种绿化树的车辆数为（20﹣x﹣y），

据题意可列如下方程：40x+48y+32（20﹣x﹣y）=800，

解得：y=﹣ x+10，

故y与x之间的函数关系式为：y=﹣ x+10

（2）解：由题意可得如下不等式组：

，即 ，

解得：4≤x≤8，

∵y是整数，

∴x是偶数，

∴x=4，6，8，共三个值，因而有三种安排方案．

方案一：4车装运A，8车装运B，8车装运C；

方案二：6车装运A，7车装运B，7车装运C；

方案三：8车装运A，6车装运B，6车装运C；

（3）解：设绿化费用为w元，由（1）知

w=20x×40+50（﹣ x+10）×48+30（20﹣x+ x﹣10）×32，

整理，得w=﹣880x+33600，

∵﹣880＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=8时，w的值最小，最小值为：﹣880×8+33600=26560元．

故采用（2）中的第三个方案，即8车装运A，6车装运B，6车装运C．

【解析】（1）由“A，B，C三种绿化树共800株”可得40x+48y+32（20﹣x﹣y）=800，变形为y=﹣ x+10;（2）由“装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆”可翻译为不等式组x≤8，y≤8，20xy≤8，y代换为x的代数式,即可求出x的范围，在整数范围内有几个值，就有几种方案;（3）