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    3．如图，在△ABC中，∠B与∠ACB互余，∠B=50°，∠3=20°，∠2是∠1的两倍，求证：DE∥BC．

    分析 根据三角形外角定理，∠2=∠3+∠1，又∠2=2∠1，推出∠1=∠3，由此结合条件即可解决问题．

    解答 证明：∵∠B+∠ACB=90°，∠B=50°，
    ∴∠ACB=40°，
    ∵∠2=∠1+∠3=2∠1，
    ∴∠1=∠3，
    ∵∠3=20°，
    ∴∠1=20°，
    ∴∠DCB=∠ACB-∠1=20°，
    ∴∠3=∠DCB，
    ∴DE∥BC．

    点评 本题考查互余、三角形的外角、平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    13．利用“配方法”解一元二次方程x2-4x+1=0，配方后结果是（　　）
    A．（x-4）2=15B．（x-4）2=17C．（x-2）2=3D．（x-2）2=5

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    14．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C′．
    （1）如图（1），当旋转角θ为多少度时，AB∥CB′？
    （2）在（1）的条件下，设A′B′与CB相交于点D．试判断△A′CD的形状，并说明理由；
    （3）如图（2），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=a，连接EP，当θ=120°时，EP长度最大，最大值为$\frac{3}{2}$a．

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    11．计算
    （1）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2$
    （2）$\sqrt{\frac{1}{7}}+\sqrt{28}-\sqrt{700}$
    （3）（$\sqrt{3}-1$）2-（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）
    （4）$\root{3}{8}$-（π-3）0+（$\frac{1}{2}$）-1+|$\sqrt{2}$-1|

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    18．否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的$\frac{1}{5}$？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB，O为最高点）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
    解：如图所示，以点O为原，建立平面直角坐标系．
    （1）可设轮廓线的函数解析式为y=ax2，（1）
    ∵CB=2m，CO=0.8m，
    ∴点B的坐标为（2，-0.8）．
    将点B的坐标代入（1），得4a=-0.8，
    解得a=-$\frac{1}{5}$，
    ∴所求函数的解析式是y=-$\frac{1}{5}$x2．
    根据这个函数解析式，即可画出模板的轮廓线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．探索与发现
    （1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
    （1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
    （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．计算$\root{3}{27}$-|-2|+$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-1）=3-$\sqrt{2}$．

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