Question

18．如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，点M、N在边OB上，且PM=PN=10，MN=12，则OP=16．

Answer 1

分析 过P作PD⊥OB于点D，由PM=PN，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为MN中点，根据MN=12求出MD的长，然后结合勾股定理可以求得PD的长度，最后由含30度角的直角三角形的性质来求OP的长度．

解答 解：过P作PD⊥OB于点D，
∵PM=PN=10，MN=12，
∴MD=$\frac{1}{2}$MN=6，
则在直角△OPD中，PD=$\sqrt{P{M}^{2}-D{N}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8．
又∵∠AOB=30°，
∴OP=2PD=16．
故答案是：16．

点评 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．