Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点，并与y轴交于点E，反比例函数y=

m

x

的图象经过点A．
（1）写出点E的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据一次函数与y轴相交时，x=0，得出y的值，即可得出E点坐标；
（2）利用平行线分线段成比例定理得出

AB

OE

=

BC

OC

，求出C点坐标，即可求出k的值，再利用A点坐标求出反比例函数解析式；
（3）结合图象，利用比较函数大小的方法，取同一值时在上面的就大，即可得出答案．

解答：解：（1）∵一次函数y=kx-2的图象与y轴交于点E，
∴x=0时，y=-2，
∴点E的坐标为：（0，-2）；

（2）由题意可知AB∥OE，
∴△ABC∽△EOC，
∴

AB

OE

=

BC

OC

，
∴OC=

BC•OE

AB

=

2×2

1

=4，
点C的坐标为：（4，0），
把点C的坐标（4，0）代入y=kx-2得，
4k-2=0，
∴k=

1

2

，
∴一次函数的解析式为：y=

1

2

x-2，
∵AB=1，代入y=

1

2

x-2，
∴1=

1

2

x-2，
∴x=6，
由上知点A的坐标为：（6，1），
∴1=

m

6

，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=

6

x

；

（3）当x＞0时，∵点A的坐标为：（6，1），
∴由图象可知当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式以及利用图象比较函数大小等知识，利用数形结合得出A，C点的坐标是解决问题的关键．