Question

（2010•增城市一模）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF是否相等？并对你的猜想加以证明．
（1）猜想：
（2）证明：

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的对边平行且相等，即可证得△ABE≌△CDF，即可证得BE=DF．
解答：解：（1）猜想：BE=DF；
（2）证明：∵AF=CE，
∴CE-EF=AF-EF，
即AE=CF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．
点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．此题比较简单，解题时要注意数形结合思想的应用．