Question

如图1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE。
（1）若点D在AE上，点B在CE延长线上，且∠BAE=∠DCE，试说明BE=DE的理由；
（2）若把（1）中的△BED绕点E逆时针旋转至图2的位置，使点D落在AB上，请判断AB与CD的位置关系及数量关系，并说明理由。

Answer 1

解：（1）证明：在△AEB和△CED中， ∵， ∴△AEB≌△CED（ASA）， ∴BE=DE； （2）AB=CD且AB⊥CD， 证明：∵∠BEA=∠BED+∠AED=90°+∠AED，∠DEC=∠AEC+∠AED=90°+∠AED， ∴∠BEA=∠DEC， 在△AEB和△CED中， ∵， ∴△AEB≌△CED（SAS）， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDE， ∵BE=DE，∠BED=90°， ∴∠BDE=∠DBE=∠CDE=45°， ∴∠CDB=∠BDE+∠CDE=90°， 综上所述：AB=CD且AB⊥CD。