Question

如图1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE．
（1）若点D在AE上，点B在CE延长线上，且∠BAE=∠DCE，试说明BE=DE的理由；
（2）若把（1）中的△BED绕点E逆时针旋转至图2的位置，使点D落在AB上．请判断AB与CD的位置关系及数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用全等三角的判定方法由ASA判定△AEB≌△CED，即可得出答案；
（2）根据旋转的性质首先得出∠BEA=∠DEC，再利用SAS证明△AEB≌△CED，进而得出∠BDE=∠DBE=∠CDE=45°，即可得出AB与CD的位置关系及数量关系．

解答：（1）证明：在△AEB和△CED中，
∵

∠BAE=∠DCE AE=EC ∠CED=∠AEB

，
∴△AEB≌△CED（ASA），
∴BE=DE；

（2）AB=CD且AB⊥CD，
证明：∵∠BEA=∠BED+∠AED=90°+∠AED，∠DEC=∠AEC+∠AED=90°+∠AED，
∴∠BEA=∠DEC，
在△AEB和△CED中，
∵

DE=BE ∠DEC=∠BEA AE=EC

，
∴△AEB≌△CED（SAS），
∴AB=CD，∠ABE=∠CDE，
∵BE=DE，∠BED=90°，
∴∠BDE=∠DBE=∠CDE=45°，
∴∠CDB=∠BDE+∠CDE=90°．
综上所述：AB=CD且AB⊥CD．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及图形的旋转，正确利用全等三角形的判定得出△AEB≌△CED是解题关键．