Question

14．如图，点O是△ABC内一点，过点O分别作直线平行于△ABC各边，所成的三个小三角形的面积分别为S₁=4，S₂=9，S₃=49，则△ABC的面积为144．

Answer 1

分析 由题意证明S₁、S₂两个三角形相似，对应边的比DP：PE=$\sqrt{\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}}$=2：3，则DP：DE=2：5，△DPG∽△ADE，能求出△ADE的面积为25，同理可求DE：HF=5：4，可以求出DE：BC的值为5：9，则△ABC的面积就能求出来了．

解答 解：由已知可得∠GDE=∠KOE，∠GOD=∠KEO，
∴△GDO∽△KOE，
∴DO：PE=$\sqrt{\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}}$=2：3，
∴DO：DE=2：5，
由题意可知△DGO∽△DAE，
∴S_△DGO：S_△DAE=DO²：DE²=4：25，
∴S_△DAE=25，
∴S_{四边形AGOK}=S_△DAE-S₁-S₂=12，
同理可得DE：HF=5：7，
∴DE：BC=（2+3）：（2+7+3）=5：12，
∴S_△DAE：S_△ABC=25：144，
∴△ABC的面积=144．
故答案为：144．

点评 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的性质来分析、判断、推理或解答．