如图.△ABC.∠C=90°.∠ABC=60°.BD平分∠ABC.若AD=8.求CD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

如图，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的长．

分析根据题意得出∠A=30°，根据角平分线的性质得出∠A=∠ABD，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得CD=$\frac{1}{2}$DB，即可得出CD=4．

解答解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴∠DB=AD=8，
∵∠C=90°，
∠CBD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$DB，
∴CD=4．

点评本题考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的判定和性质，掌握直角三角形的性质是解题的关键．

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14．

如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，△BDC的面积为45cm²．

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15．计算
（1）$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$-1
（2）3$\sqrt{20}$-$\sqrt{45}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$．

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12．已知抛物线C的解析式为y=ax²+bx+c，则下列说法中错误的是（　　）

	A．	a确定抛物线的形状与开口方向
	B．	若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
	C．	若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
	D．	若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变

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19．（1）阅读理解：
如图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．
思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请你写出完整的解题过程．
（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，BE=5，CF=4，求EF的大小．