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【题目】如图,已知以RtABC的边AB为直径作ABC的外接圆⊙O,B的平分线BEACD,交⊙OE,过EEFACBA的延长线于F.

(1)求证:EF是⊙O切线;

(2)若AB=15,EF=10,求AE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)AE=3

【解析】分析: (1)要证EF是⊙O的切线,只要连接OE,再证∠FEO=90°即可;

(2)证明△FEA∽△FBA,得出AE,BF的比例关系式,勾股定理得出AE,BF的关系式,求出AE的长.

详解:

(1)证明:连接OE,

∵∠B的平分线BEACD,

∴∠CBE=ABE.

EFAC,

∴∠CAE=FEA.

∵∠OBE=OEB,CBE=CAE,

∴∠FEA=OEB.

∵∠AEB=90°,

∴∠FEO=90°.

EF是⊙O切线.

(2)解:∵AFFB=EFEF,

AF×(AF+15)=10×10.

AF=5.

FB=20.

∵∠F=F,FEA=FBE,

∴△FEA∽△FBE.

EF=10

AE2+BE2=15×15.

AE=3

点睛: 本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.

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(1)填写下表

年份

2006

2007

2008

工人的平均工资/

   

   

   

股东的平均工资/

   

   

   

(2)假设在以后的若干年中,每年工人的工资和股东的利润都按图中的速度增长,那么到哪一年,股东的平均利润是工人的平均工资的10倍?

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(1)本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果,请补全条形统计图;

(2)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °;

(3)如果空气污染达到中度污染或者以上,将不适宜进行户外活动,请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动.(说明:2015年共365天)

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