Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径是5，BC=6，求CE的长．

Answer 1

（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，AB=AC，
∴∠B=∠ODB，∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC；
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；

（2）解：根据题意，得AB=AC=5；
∵AB是直径，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=3，
∴AD=4，
∴DE=2.4，
∴CE=1.8．

分析：

（1）要证明切线，根据切线的判定定理，只需连接OD，证明OD⊥DE即可，由于已知DE⊥AC，只需证明OD∥AC；
（2）根据等腰三角形的三线合一求得BD、AD的长，进一步求得DE的长，再根据勾股定理即可．
点评：掌握切线的判定方法，根据等腰三角形的性质、勾股定理进行计算．