Question

如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且

AC

=

BC

，则∠CAB的度数为

 

．

Answer 1

分析：作辅助线BC构建等腰三角形ABC、圆周角∠ACB；由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，知∠ACB=50°，然后在等腰三角形ACB中根据三角形的内角和定理求得∠CAB的度数．

解答：解：连接BC．
∵∠AOB=100°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=50°（同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）；
又∵

AC

=

BC

，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA（等边对等角），
∴∠CAB=

1

2

（180°-∠ACB）=65°（三角形内角和定理）．
故答案是：65°．

点评：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．