如图，等腰梯形OABC，AB∥OC，点C在x轴的正半轴上，点A在第一象限，梯形OABC的面积等于7，双曲线 $数学公式$ （x＞0）经过点B，则k=________．

7
分析：根据等腰梯形的性质得出EC=AD，BD=EO，再利用梯形面积公式得出DB×BE=7，即可得出k的值．
解答：

解：过点B作BE⊥x轴于点E，延长BA到y轴于点D，
∵等腰梯形OABC，AB∥OC，
∴EC=AD，BD=EO，
∵梯形OABC的面积等于7，
则 $\text{[math]}$ （AB+CO）×BE=7，
∴ $\text{[math]}$ （BD+EO）×BE=7，
∴DB×BE=7，
∴双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）经过点B，则k=7．
故答案为：7．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及梯形的性质与面积公式等知识，根据已知得出BD=EO，以及BD×BE=7是解题关键．

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（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，
求证：MB=MC．

（2）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O₁A₁B₁；
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₂B₂，并求点A旋转到点A₂所经过的路线长（结果保留π）．

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（2012•衢州一模）如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在X轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=

OA=

，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为

y=-

x2+

y=-

x2+

，如果△AEF是等腰三角形时．将△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积

或1或

-48

或1或

-48

．

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（2012•汕头模拟）如图，直角梯形OABC的一顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=

OA=

，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．

（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求y的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D

是BC上一点，BD=

OA=

，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在X轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=

OA=

，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，如果△AEF是等腰三角形时．将△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为

或1或

-48

或1或

-48

．

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如图，等腰梯形OABC，AB∥OC，点C在x轴的正半轴上，点A在第一象限，梯形OABC的面积等于7，双曲线（x＞0）经过点B，则k=________．

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