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    已知，关于x的二次函数，（k为正整数）.

    （1）若二次函数的图象与x轴有两个交点，求k的值.

    （2）若关于x的一元二次方程（k为正整数）有两个不相等的整数解，点A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+2，y3）都在二次函数（k为正整数）图象上，求使y1≤y2≤y3成立的m的取值范围.

    （3）将（2）中的抛物线平移，当顶点至原点时，直线y=2x+b交抛物线于A(-1，n)、B(2，t)两点，问在y轴上是否存在一点C，使得△ABC的内心在y轴上.若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

     

    【答案】

    （1）1、2; (2) m≥;（3）（0，-4）.

    【解析】

    试题分析：（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，知一元二次方程有两不相等的实数根，从而根的判别式大于0,解不等式求出正整数解即可;

    (2)由关于x的一元二次方程（k为正整数）有两个不相等的整数解得到k=1,从而得到函数解析式为,进而根据y1≤y2≤y3列不等式组求解即可;

    （3）根据轴对称性质求解即可.

    试题解析：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点 ，

    ∴△=16-8（k-1)＞0，∴16-8k+8＞0，解得k<3.

    ∵k为正整数，∴k=1、2.

    (2) ∵关于x的一元二次方程（k为正整数）有两个不相等的整数解,

    ∴k=1. ∴.

    ∴y1=2m2=4m, y2=2(m+1)2+4(m+1),y3=2(m+2)2+4(m+2)

    ∴,解得m≥.

    (3) 存在.

    因为内心在轴上，所以∠ACO=∠BCO,找A点关于y轴的对称点A ′(1，2),直线A ′B：y=6x-4，与y轴的交点即为所求C点，坐标为（0，-4）.

    考点：1. 二次函数的图象与x轴交点问题;2. 一元二次方程根的判别式;3. 二次函数与不等式组;4.轴对称的应用.

     

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    （2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
    ①求二次函数y1的解析式；
    ②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
    （3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函数值始终是正的，则a的取值范围（　　）
    A、a＞
    1
    2
    B、a＜0或a＞
    1
    14
    C、a＞
    1
    14
    D、
    1
    14
    ＜a＜
    1
    2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知关于x的二次函数y=x2+（2k-1）x+k2-1．
    （1）若关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的两根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐标系（如图）中画出函数y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致图象；
    （2）在（1）的条件下，设这个二次函数的图象与x轴从左至右交于A、B两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角△AMB的面积等于3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）、（2）条件下，若P点是二次函图象上的点，且∠PAM=90°，求△APM的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一次函数y1=2x，二次函数y2=mx2-3（m-1）x+2m-1的图象关于y轴对称，y2的顶点为A．
    （1）求二次函数y2的解析式；
    （2）将y2左右平移得到y3交y2于P点，过P点作直线l∥x轴交y3于点M，若△PAM为等腰三角形，求P点坐标；
    （3）是否存在二次函数y4=ax2+bx+c，其图象经过点（-5，2），且对于任意一个实数x，这三个函数所对应的函数值y1、y2、y4都有y1≤y4≤y2成立？若存在，求出函数y4的解析式；若不存在，请说明理由．
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    ①求二次函数y的解析式；
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