Question

计算题：
（1）把下列各式分解因式：
①x³y-xy³
②（x²+4）²-16x²
（2）解分式方程：
①；
②-=1
（3）化简：
①先化简，再求值：÷，其中a=-4．
②有这样一道题：“计算：的值，其中x=2007”，某同学把x=2007错抄成x=2008，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？

Answer 1

解：（1）①x³y-xy³
=xy（x-+y）（x-y），
②（x²+4）²-16x²
=（x²+4-4x）（x²+4+4x），
=（x-2）²（x+2）²；

（2）①，
1=-（x-4）-2（x-3），
1=-x+4-2x+6，
3x=9，
x=3，
当x=3时，x-3=0，
x=3是增根，原方程无解；
②-=1，
（x+4）（x+1）-4=x²-1，
x²+5x+4-4=x²-1，
5x=-1，
x=-；
经检验x=-是原方程的解；

（3）①÷=×=，
把a=-4代入上式得：
原式==3．
②∵=×-x=x-x=0，
∴把x=2007错抄成x=2008时，结果都是0，与x的值无关；
分析：（1）利用提公因式法和公式法分别进行分解即可；
（2）根据解分式方程的步骤求出方程的解，再进行检验即可得出答案；
（3）先把要求的式子进行化简，再代入求值即可．
点评：此题考查了分式方程和分式的化简求值，解题的关键掌握分式化简求值的步骤，在约分时要注意结果的符号，解分式方程时要注意检验．