Question

5．如图所示，反比例函数y=$\frac{1}{x}$与直线y=-x+2只有一个公共点P，则称P为切点．若反比例函数y=$-\frac{k}{x}$与直线y=kx+6只有一个公共点M，则当k＜0时切点M的坐标是（　　）

• A． （-1，3）
• B． （3，-1）
• C． （1，3）
• D． （-3，1）

Answer 1

分析 将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根的判别式△=0即可求出k值，取其负值，再联立两函数解析式成方程组，通过解方程组即可求出两函数图象的交点坐标．

解答 解：将y=kx+6代入y=$-\frac{k}{x}$中，
整理得：kx²+6x+k=0，
∵反比例函数y=$-\frac{k}{x}$与直线y=kx+6只有一个公共点M，且k＜0，
∴△=6²-4k²=0，
解得：k=-3或k=3（舍去），
∴直线的解析式为y=-3x+6，反比例函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$．
联立两函数解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+6}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴当k＜0时切点M的坐标为（1，3）．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，由两函数图象只有一个交点，利用根的判别式△=0找出k值是解题的关键．