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    如图，△ABC，A（数学公式，0），B（3，4），将△ABO沿着直线OB翻折，点A落在第二象限内的点C处
    （1）求点C的坐标；
    （2）动点P从点0出发以5个单位，秒的速度沿OB向终点B运动，连接AP，将射线AP绕着点A逆时针旋转与y轴交于一点Q，且旋转角α=数学公式∠OAB．设线段0Q的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（直接写出时间t的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，连接CP，点P在运动的过程中，是否存在CP∥AQ？若存在，求此时t的值，并判断点B与以点P为圆心，0Q长为半径的⊙P的位置关系；若不存在，请说明理由．
    作业宝

    解：（1）设C（x，y）（x＜0，y＞0）．
    ∵A（，0），B（3，4），
    ∴OA=，AB==；
    又∵将△ABO沿着直线OB翻折，点A落在第二象限内的点C处，
    ∴OA=OC，AB=CB；
    ∴，
    解得，
    ∴点C的坐标是（-，4）；

    （2）如图1，连接AC，过点B作BG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H．
    ∵A（，0），B（3，4），
    ∴OA=，OG=3，BG=4，
    ∴AG=，
    ∴AC=（勾股定理）；
    ∴AE=；
    同理，OE=；
    ①当0≤t＜时，
    ∵OP=5t，
    ∴PE=-5t，
    ∴=，
    ∴d=-t+；
    ②当≤t≤1时，同理：d=t-；

    （3）如图2，过点P作PK⊥AB于点K；
    ∵CP∥AQ，
    ∴∠PCE=∠QAE；
    ∵AE=CE，AC⊥BO，
    ∴PC=PA，
    ∴∠PAE=∠PCE=∠QAE=∠PAQ，
    ∴∠PAB=∠QAE，
    ∴∠PAE=∠PAB，
    ∴PE=PK；
    ∵在菱形ABCO中，∠PBK=∠OBF，
    ∴sin∠PBK=sin∠OBF===；
    ∵OP=5t，OB=5，
    ∴PE=-5t，PB=5-5t，
    ∴=，
    解得，t=，
    ∴存在CP∥AQ，此时t=；
    ∵＜≤1，
    ∴t=时，OQ=d=t-=，BP=OB-OP=5-5t=5-×5=，
    ∴BP=OQ，即点B与圆心P的距离等于⊙P的半径，点B在⊙P上，
    ∴存在CP∥AQ，此时t=，且点B在⊙P上．
    分析：（1）设C（x，y）．利用两点间的距离公式可以求得点C的坐标；
    （2）如图1，连接AC，过点B作BG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H．需要分类讨论：当0≤t＜与≤t≤1时，两种情况下的d与t的函数关系式（直接写出时间t的取值范围）；
    （3）如图2，过点P作PK⊥AB于点K．假设存在CP∥AQ，利用平行线的性质、旋转的性质推知PE=PK；然后根据线段间的数量关系可以求得此时的t的值；
    欲判断点B与以点P为圆心，0Q长为半径的⊙P的位置关系，只需证明点B与圆心P的距离是否等于⊙P的半径即可．
    点评：本题综合考查了翻折变换、勾股定理、菱形的性质以及点与圆的位置关系等知识点．注意，解答（2）时，要分类讨论，以防漏解．
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    ∠A与∠2
    ．

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    		3
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    试证△BFG∽△FEG，并求出BF的长．

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