Question

9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（-1，-2）两点．
（1）若一次函数的值大于反比例函数的值，求x的取值范围；
（2）分别求出反比例函数和一次函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据A、B的坐标，结合图象即可求得；
（2）设一次函数解析式为y₁=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y₂=$\frac{a}{x}$（a≠0），将A（2，1）、B（-1，-2）代入y₁得到方程组，解方程组求出即可；将A（2，1）代入y₂得出关于a的方程，求出即可；

解答 解：（1）∵一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（-1，-2）两点，
∴一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围为-1＜x＜0或x＞2；
（2）设一次函数解析式为y₁=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y₂=$\frac{a}{x}$（a≠0），
∵将A（2，1）、B（-1，-2）代入y₁得：$\left\{\begin{array}{l}{1=2k+b}\\{-2=-k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴y₁=x-1；
∵将A（2，1）代入y₂得：a=2，
∴y₂=$\frac{2}{x}$．
故反比例函数的解析式是y₂=$\frac{2}{x}$，一次函数的解析式是y₁=x-1．

点评 本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．