Question

为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？
（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？

Answer 1

（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，
得解得：x=25
经检验：x=25符合题意，x+3=28
答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．
（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，依题意，得

解得：48≤m≤50
即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：
方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．
方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，
方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．
设提升两种套房所需要的费用为W元．则
W=25m+28×（80-m）=-3m+2240，
∵k=-3＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m=50时，W最少=2090元，即第三种方案费用最少．
（3）在（2）的基础上有：W=（25+a）m+28×（80-m）=（a-3）m+2240
当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元．
当a＞3时，k=a-3＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴m=48时，费用W最小．
当0＜a＜3时，k=a-3＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=50时，W最小，费用最省．
分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；
（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；
（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论．
点评：本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问和第三问的必要过程．