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    （1）如图a，已知A、B在直线l的两侧，在l上求一点P，使PA+PB最小；
    （2）如图b，已知A、B在直线l的同侧，在l上求一点P，使PA+PB最小；
    （3）如图c，有一正方体的盒子ABCD-A1B1ClDl，在盒子内的顶点A处有一只蜘蛛，而在对角的顶点C处有一只苍蝇．蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇？（假设苍蝇在Cl处不动）
    分析：将正方体展开，联想到“两点之间，线段最短”性质，通过对称、考查特殊点等方法，化曲为直．
    解答：解：（1）连AB，AB与l的交点即为所求的P点．
    （2）作A关于l的对称点A'，连A'B交l于P点，即为所求的点．
    （3）把盒面展开，使包含点A和点C1的两个盒面在同一平面内，如图是其中的一种，据两点之间线段最短，只要连接AC1，即可，设AC1与BB1交与点B'，则AB'+B'C就是最短路径．
    点评：此题考查了同学们的空间想象能力，将立体图形展开，转化为平面图形是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网下列说法：
    （1）如图1，已知PA=PB，则PO是线段AB的垂直平分线；
    （2）对于反比例函数y=
    2
    x
    ，（x1，y1），（x2，y2）是其图象上两点，若x1＜x2，则y1＞y2； 
    （3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
    （4）如图2，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则AC=4；
    （5）一组对边平行的四边形是梯形；    
    （6）y=
    k
    x
    是反比例函数；
    （7）若一个等腰三角形的两边长为2和3，那么它的周长为7，
    其中正确的有（　　）个．
    A、0B、1C、2D、5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：AE=BF；
    （2）为响应市人民政府“形象胜于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30m的宣传条幅（如图2），在乙建筑物的顶部D点测得顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部不能直接到达的两建筑物之间的水平距离（答案可带根号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知双曲线y=
    k
    x
    (k＞0)    与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
    （1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为
     
    ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为
     
    ；
    （2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
    k
    x
    (k＞0)    于P，Q两点，点P在第一象限．
    ①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
    ②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角∝的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF．求证：EF=AE+CF
    （1）小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG=AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路．
    （2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长②将角∝绕D点继续旋转，使得角∝的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明．请你帮忙解决．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD．
    （1）试问OE=0F吗？请说明理由．
    （2）若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．

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