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    如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC=
    35
    BC，请画出爬行的最短路线并求出最短路线长．
    分析：关键题意画出图形，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线长，根据勾股定理求出AP即可．
    解答：解：
    如图展开，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线长，
    则∠C=90°，AC=
    1
    2
    ×10cm=5cm，
    ∵BC=20cm，PC=
    3
    5
    BC，
    ∴CP=12cm，
    由勾股定理得：AP=
    		AC2+CP2
    =
    		52+122
    =13（cm），
    即蚂蚁爬行的最短路线长是13cm．
    点评：本题考查了勾股定理和平面展开-最短路线问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•邢台一模）如图所示，一圆柱高AB为5cm，BC是底面直径，设底面半径长度为acm，求点P从A点出发沿圆柱表面移动到点C的最短路线．

    方案设计
    某班数学兴趣小组设计了两种方案：
    图1是方案一的示意图，该方案中的移动路线的长度为l1，则l1=5+2a（cm）；
    图2是方案二的示意图，设l2是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度，则l2=
    		25+π2a2
    		25+π2a2
    cm（保留π）．
    计算探究

    ①当a=3时，比较大小：l1
    ＞
    ＞
     l2（填“＞”“=”或“＜”）；
    ②当a=4时，比较大小：l1
    ＜
    ＜
     l2（填“＞”“=”或“＜”）；
    延伸拓展
    在一般情况下，设圆柱的底面半径为rcm．高为hcm．
    ①若l12=l22，求h与r之间的关系；
    ②假定r取定值，那么h取何值时，l1＜l2？
    ③假定r取定值，那么h取何值时，l1＞l2？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC=数学公式BC，请画出爬行的最短路线并求出最短路线长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC=
    3
    5
    BC，请画出爬行的最短路线并求出最短路线长．
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    科目：初中数学 来源：2010年河北省邢台市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，一圆柱高AB为5cm，BC是底面直径，设底面半径长度为acm，求点P从A点出发沿圆柱表面移动到点C的最短路线．

    方案设计
    某班数学兴趣小组设计了两种方案：
    图1是方案一的示意图，该方案中的移动路线的长度为l1，则l1=5+2a（cm）；
    图2是方案二的示意图，设l2是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度，则l2=______

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