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【题目】如图,RtABC中,AB=AC,BAC=90°,BECE,垂足是E,BEAC于点D,FBE上一点,AFAE,且C是线段AF的垂直平分线上的点,AF=2,则DF=________.

【答案】3.

【解析】

由题意可证的△ABF≌△ACE,可得△AEF为等腰直角三角形,取AF的中点O,连接COBE与点G,连接AG,可得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形,可得AG平行等于CE,可得四边形AGCE为平行四边形,可得FD的长.

解:如图

Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,

∠BAC=90°,BE⊥CE,∠DAE∠BACEAF的公共角

∠BAF=∠CAE,

∠ABC=∠ACB=45°, BE⊥CE

∠ABF+∠CBE=45°,∠CBE+∠ACB+∠ACE=90°,: ∠CBE+∠ACE=45°,

∠ABF=∠ACE,

△ABF△ACE中,有

△ABF≌△ACE,

AE=AF, △AEF为等腰直角三角形, AF的中点O,连接COBE与点G,连接AG,

C是线段AF的垂直平分线上的点,易得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形,

AF=2 AG=GE=CE=FG=2,

AG⊥BE,CE⊥BE,可得AG∥CE,

四边形AGCE为平行四边形,

GD=DE=1,

DF=FG+GD=2+1=3.

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