【题目】如图,已知:∠MON=30o,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3…..在射线OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形,若OA1=l,则△A6B6A7 的边长为【 】
A.6 B.12 C.32 D.64
【答案】C
【解析】分类归纳(图形的变化类),等边三角形的性质,三角形内角和定理,平行的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质。
如图,∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。
∵∠MON=30°,∴∠1=180°-120°-30°=30°。
又∵∠3=60°,∴∠5=180°-60°-30°=90°。
∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°。
∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3。
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°。∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3。
∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16。
以此类推:A6B6=32B1A2=32,即△A6B6A7 的边长为32。故选C。
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【题目】在平面直角坐标系中,o为坐标原点,点A的坐标为(,3),点B的坐标(,6).
(1)若AB与坐标轴平行,求AB的长;
(2)若满足AC⊥轴,垂足为C,BD⊥轴,垂足为D:
①求四边形ACDB的面积;
②连AB、OA、OB,若△OAB的面积大于6而小于10,求的取值范围。
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【题目】阅读下面的文字,解答问题:
材料一:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.由此我们得到一个真命题:
如果,其中是整数,且那么.
材料二:已知是有理数,并且满足等式求的值.
解:
,解得
请解答:
(1)如果,其中是整数,且那么_______,______.
(2)如果的小数部分为,的整数部分为,求的值;
(3)已知是有理数,并且满足等式,求的值.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(m,6),B(n,3)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+6﹣ >0时,x的取值范围;
(3)若M是x轴上一点,S△MOB=S△AOB , 求点M的坐标.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点F事直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F,使四边形ABFC的面积为15?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.
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【题目】常德市为了鼓励市民节约用水,计划实行生活用水按阶梯式水价计费,每月用水量不超过10吨(含10吨)时,每吨按基础价收费;每月用水量超过10吨时,超过的部分每吨按调节价收费.若王大爷家一月份用水16吨,需交水费49元,二月份用水20吨,需交水费63元.
(1)求每吨水的基础价和调节价;
(2)若王大爷家三月份交了77元的水费,请问他家用了多少吨水?
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【题目】如图,△ABC和△CDE均为等边三角形,且点B,C,D在同一直线上,连结AD,BE,分别交CE和AC于点G,H,连结GH.
(1)请说出AD=BE的理由;
(2)试说出△BCH≌△ACG的理由;
(3)试猜想△CGH是什么特殊的三角形,并加以证明.
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【题目】小明乘坐家门口的公共汽车前往西安北站去乘高铁,在行驶了三分之一路程时,小明估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出,于是小明下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站.已知公共汽车的平均速度是20千米/小时(假设公共汽车及出租车保持匀速行使,途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计),请回答以下两个问题:
(1)出租车的速度为_____千米/小时;
(2)小明家到西安北站有多少千米?
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【题目】某校为更好地开展“传统文化进校园”活动,随机抽查了部分学生,了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类),并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图.
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型 | 频数 | 频率 |
书法类 | 18 | a |
围棋类 | 14 | 0.28 |
喜剧类 | 8 | 0.16 |
国画类 | b | 0.20 |
根据以上信息完成下列问题:
(1)直接写出频数分布表中a的值;
(2)补全频数分布条形图;
(3)若全校共有学生1500名,估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?
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