Question

如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交⊙M于点C．若四边形BCDM为平行四边形，则sin∠ABD＝ ．

 

 

Answer 1

．

【解析】

试题分析：连接OC，则

∵OB是⊙O的直径，∴∠OCB=90°，

∵四边形BCDM是平行四边形，

∴DC∥OB，

又∵BO⊥OA，

∴DC⊥AO，

∵D是AO的中点，

∴DC是△ABM的中线，

由此可得△ACO是等腰三角形，即AC=OC，

∵∠OCB=90°，

∴∠COA=∠A=45°，

因此得到Rt△AOB是等腰直角三角形，故AO=OB=2．

作DN⊥AB于N点，则△DNA是等腰直角三角形，且AD=1

∴DN=

∵Rt△OBD中，OB=2，OD=1，

∴BD==，

故Rt△BND中，sin∠ABD=．

故答案是．

考点：圆的综合题．