Question

10．已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠1．

Answer 1

分析 根据条件可证明△ADE≌△ABC，所以∠ADE=∠ABC，利用对顶角相等可知：∠ADE+∠1=∠ABC+∠DEB．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
∴∠DAE=∠BAC，
在△ADE与△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAE=∠BAC}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABC（SAS），
∴∠ADE=∠ABC，
∵∠ADE+∠1=∠ABC+∠DEB，
∴∠1=∠DEB，

点评 本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，对角顶等相关知识．