Question

18．己知△ABC的面积为4，3AB=2BC，作∠ABC的角平分线BE交AC于E，过C作BE的垂线，垂足为D，则△BDC的面积为3．

Answer 1

分析 延长BA、CD交于点F，根据角平分线的性质和垂直的定义得到BF=BC，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：延长BA、CD交于点F，
∵BD是∠ABC的角平分线，BD⊥CF，
∴BF=BC，
设△BDC的面积为S，则△BFC的面积为2S，
∵$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△FBC}}$=$\frac{BA}{BF}$=$\frac{BA}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{4}{2S}$=$\frac{2}{3}$，
解得，S=3，
故答案为：3．

点评 本题考查的是角平分线的性质、掌握角平分线的定义、三角形面积公式是解题的关键．