Question

13．已知关于x的方程|$\frac{1}{2}$x-a|+|$\frac{1}{3}$x-a|+|$\frac{1}{4}$x-a|=2016有唯一解，那么正整数a=672．

Answer 1

分析 因为当x=0是原方程有唯一解，把x=0代入即可．

解答 解：∵方程|$\frac{1}{2}$x-a|+|$\frac{1}{3}$x-a|+|$\frac{1}{4}$x-a|=2016有唯一解，
∴x=0，
则3a=2016，
解得：a=672，
故答案为：672．

点评 本题考查了特殊一元一次方程的解的情况，此题有难度，字母系数与绝对值相结合，绝对值表示的实际意义就是两点的距离，当已知中的三个绝对值都是同一点到a的距离时，有唯一解．