Question

6．已知二次函数y=x²-x-6．
（1）画出函数的图象；
（2）观察图象，指出方程x²-x-6=0的解及不等式x²-x-6＞0解集．

Answer 1

分析 （1）求出抛物线与坐标轴的交点坐标，然后画出大致图象即可；
（2）根据函数图象，抛物线与x轴的交点坐标写出方程的解；函数图象上方部分的x的取值范围即为不等式的解集．

解答 解：（1）令y=0，则x²-x-6=0，
解得x₁=-2，x₂=3，
所以，抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-2，0），
令x=0，则y=-6，
所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6），
函数图象如图；


（2）由抛物线解析式y=x²-x-6知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（-2，0），
所以，方程x²-x-6=0的解是x₁=-2，x₂=3；
不等式x²-x-6＞0的解集为x＜-2或x＞3．

点评 本题考查了二次函数与不等式组，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．