Question

【题目】阅读以下两小题后作出相应的解答:
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.已知：过直线AB上一点O任作射线OC ， OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC ， 则OM⊥ON ．

Answer 1

【答案】
（1）逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上；
（2）邻补角的平分线互相垂直

【解析】解答：（1）根据题意作出图形，由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出 ，则 即可．（1）逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上（2）如图：
该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直．
分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．根据定义可写出上述命题的逆命题．