Question

如图，在△ABC中，AM=CM，AD=CD，DM∥BC，判断△CMB的形状，并说明理由．

Answer 1

解：在△AMC中，因为AM=CM，AD=CD，（已知），
所以∠AMD=∠CMD（等腰三角形三线合一），
因为DM∥BC（ 已知），
所以∠AMD=∠B（两直线平行，同位角相等），∠CMD=∠MCB（两直线平行，内错角角相等），
所以∠B=∠MCB（等量代换），
所以MC=MB（等角对等边），
即△CMB是等腰三角形．
分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可得∠AMD=∠CMD，再根据平行线的性质可得∠AMD=∠B，∠CMD=∠MCB，再根据等量代换可得∠B=∠MCB，根据等角对等边可得MC=MB，进而得到△CMB是等腰三角形．
点评：此题主要考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，关键是掌握等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合．