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    如图所示．?ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM．
    证明：延长EM交DC的延长线于F，连接DM．
    ∵CM=BM，∠F=∠BEM，∠MCF=∠B，
    ∴△MCF≌△MBE（AAS），
    ∴M是EF的中点．由于AB∥CD及DE⊥AB，
    ∴DE⊥FD，三角形DEF是直角三角形，DM为斜边的中线，
    由直角三角形斜边中线的性质知∠F=∠MDC，又由已知MC=CD，
    ∴∠MDC=∠CMD，
    则∠MCF=∠MDC+∠CMD=2∠F．
    从而∠EMC=∠F+∠MCF=3∠F=3∠BEM．
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    如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．
    （1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：
    ①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；②正方形ABCD的面积；
    （2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么?DEFG的面积为（　　）
    A．2
    		3
    		B．2C．3D．4

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    如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（　　）
    A．55°B．35°C．25°D．30°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    ?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，将BC分成4cm和6cm两部分，则?ABCD的周长为（　　）
    A．28cmB．32cmC．28cm或32cmD．无法确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（　　）
    A．87.5B．80C．75D．72.5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：
    ①△ABC≌△AED；
    ②△ABE是等边三角形；
    ③AD=AF；
    ④S△ABE=S△CDE；
    ⑤S△ABE=S△CEF．
    其中正确的是（　　）
    A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF．
    （1）请你写出图中所有的全等三角形；
    （2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
    （1）当α=60°时，求CE的长；
    （2）当60°＜α＜90°时，
    ①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
    ②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

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