Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为多少？

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：几何图形问题

分析：此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出△BMA与△CNA是等腰三角形，再证明△MAN为等边三角形即可．

解答：证明：连接AM，AN，
∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=NC，
∵BC=6cm，
∴MN=2cm．
故答案为2cm．

点评：本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．