[问题引入]几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水.水桶有大有小．他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短?假设只有两个人时.设大桶接满水需要T分钟.小桶接满水需要t分钟.若拎着大桶者在拎小桶者之前.则拎大桶者可直接接水.只需等候T分钟.拎小桶者一共等候了(T+t)分钟.两人一共等候了分钟,反之.若拎小桶者在拎大桶者之前.容易求出两人接满水等候分钟.可见.要使总的排队� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（9分）【问题引入】

几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小．他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？

假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显然T＞t），若拎着大桶者在拎小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟，拎小桶者一共等候了（T+t）分钟，两人一共等候了（2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者之前，容易求出两人接满水等候（T+2t）分钟。可见，要使总的排队时间最短。拎小桶者应排在拎大桶者前面。这样，我们可以猜测，几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队．

规律总结：

事实上，只要不按照从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需t分钟，并设拎大桶者开始接水时已经等候了m分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分钟，拎小桶者接满水一共等候了（m+T+t）分钟，两人共等候了（2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交换位置，即局部调整这两个人的位置，同样可以计算两个人接满水共等候了 __ ___分钟，共节省了 _________分钟，而其他人的等候时间未变。这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者前，都可以这样局部调整，从而使得总等候时间减少。这样经过一系列调整之后，整个队伍都是从小到大排列，就达到最优状态，总的排队时间就最短．

【方法探究】

一般地，对某些涉及多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决．经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想方法就叫做局部调整法．

【实践应用1】

如图1，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是多少？

解析：（1）先假定N为定点，调整M到合适位置，使BM＋MN有最小值（相对的）．

容易想到，在AC上作AN′=AN（即作点N关于AD的对称点N′），连接BN′交AD于M，则M点是使BM＋MN有相对最小值的点．（如图2，M点确定方法找到）

（2）再考虑点N的位置，使BM＋MN最终达到最小值．

可以理解，BM＋MN = BM＋MN′，所以要使BM＋MN′有最小值，只需使，此时BM＋MN的最小值为．

【实践应用2】

如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形内（包括边界）分别任取点P、R，与已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，求△PQR的最大面积，并在图2中画出面积最大时的△PQR的图形．

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